Menu
RSS


Дальность видимого горизонта

Видимость играет огромную роль в безопасности мореплавания и зачастую многие навигационные аварии могли бы не случиться, если бы моряки принимали видимость в районе движения судна во внимание. Скорость судна должна назначаться с учетом текущей видимости. Совершенно необходима техника, которая бы автоматически определяла эту видимость, фиксировала ее.

Рассмотрим детально проблему видимости на море. Пусть высота глаза наблюдателя, находящегося в точке А' над уровнем моря, равна е (рис. 1.15). Задача заключается в том, чтобы определить, как далеко наблюдатель может увидеть линию горизонта. Представление поверхности Земли в виде сферы радиусом R нас вполне устраивает.
Лучи зрения, идущие к А' и касательные к поверхности воды по всем направлениям, образуют малый круг КК', который называется линией теоретически видимого горизонта.
Вследствие различной плотности атмосферы по высоте луч света распространяется не прямолинейно, а по некоторой кривой А'В, которая может быть аппроксимирована окружностью радиусом р.

 

Явление искривления зрительного луча в атмосфере Земли называется земной рефракцией и обычно увеличивает дальность теоретически видимого горизонта. Таким образом, наблюдатель видит не КК', а линию ВВ', являющуюся малым кругом, по которой поверхность воды касается небосвода. Это видимый горизонт наблюдателя.

Коэффициент земной рефракции рассчитывают по формуле. Его среднее значение

х = R/p = 0,16. Полагая, что е мало по сравнению с длинами указанных дуг, правые части формул можно приравнять и написать следующие выражения:
RС = 2рr; r = RC/2p = xC/2 =KC, где K = x/2 

Теперь рассмотрим ΔА'ВО:
∠В = 90 - r ; ∠А' = 180 - С - (90 - r) = 90 - (С - r); по теореме синусов имеем
sinB/sinA' = (R+e)/R = cosr/cos(C - r)
e/R = (2sin(C/2)sin((C - 2r)/2))/cos(C - r) 

Величины углов С и r малы. Это позволяет практически без потери точности осуществить замену тригонометрических функций первыми членами их разложения в ряд, откуда получаем формулу
e/R = C(C - 2r)/2, но r = КС, поэтому
C² = 2e/R(1 - 2K)
Так как С = Де/R
то, подставляя его значение в C², получим аналитическое выражение для расчета искомой дальности
Де = √2Rе/(1 - 2K)
Если R = 6371 км, а x = 0,16, то расчетные формулы для Де будут таковы:
Де = 4√eм км;
Де =2.08√eм мили;
√eм* Де = 16145, мили 

Login to post comments
back to top
  • Facebook
  • Twitter
  • Google+
  • VK
  • RSS