Menu
RSS


Общие сведения о картографических проекциях. Искажения

Картографией называется область науки, техники и производства, изучающая создание и использование картографических произведений. Картография подразделяется на математическую картографию, картометрию, картоведение, проектирование и составление карт, оформление и издание карт.

Математическая картография разрабатывает вопросы математического обоснования карт и является первой ступенью в процессе создания карты.

 

Картографируемая поверхность Земли имеет сложную конфигурацию и неправильную геометрическую форму, а поэтому не может быть описана математическими формулами. Для отображения ее на плоскости необходимо от физической поверхности Земли перейти к ее математической модели. Такая математическая модель будет весьма близка к физической поверхности, однако уже выражена математическими формулами.

При картографировании за модель Земли принимают шар или эллипсоид вращения, малая ось которого совпадает с осью вращения Земли. Эти фигуры нельзя развернуть на плоскости, поэтому при создании карт используют различные способы проектирования. При этом основная задача математической картографии состоит в том, чтобы спроектировать на плоскость систему географических координат - сетку параллелей и меридианов.

Картографической проекцией называется математически выраженный закон, связывающий географические координаты некоторой точки на поверхности криволинейной модели Земли с прямоугольными координатами этой же точки на плоскости.
Общие уравнения картографических проекций имеют вид:
x = f1(φ, λ),
y = f2(φ, λ),
где φ и λ — криволинейные географические координаты некоторой точки на картографируемой поверхности; х и у — прямоугольные координаты изображения этой же точки на плоскости в проекции, определяемой функциями f1 и f2.

Свойства проекции будут зависеть от свойств и характера функций f1 и f2. Поскольку этих функций может быть множество, то и получаемые проекции тоже могут быть разнообразными.
Изображение семейства линий меридианов и параллелей на плоскости называется картографической сеткой.
Каждой проекции соответствует определенная картографическая сетка, которая и составляет математическую основу создаваемых карт.

Карта должна быть не только плоским, но и уменьшенным до необходимых размеров изображением поверхности. Поэтому, прежде чем проектировать на плоскость, картографируемую поверхность уменьшают. Математическая модель Земли в заданном масштабе, называется условным глобусом.
Каждая карта имеет главный масштаб, который показывает общую степень уменьшения всей картографируемой поверхности при изображении на плоскости (карте):
μo = dso/dSo
где μo — главный масштаб карты; dso — бесконечно малый отрезок на поверхности условного глобуса; dSo - соответствующий ему бесконечно малый отрезок на картографируемой поверхности.

Точка карты (линия), в которой масштаб изображения равен главному масштабу, называется центральной точкой (центральной линией) проекции. В других точках карты масштаб изображения будет отличаться от главного. Поэтому, кроме главного масштаба μo, различают еще и частный масштаб:
μ = ds/dSo
где μ — частный масштаб карты; ds — бесконечно малый отрезок на карте; dSo — соответствующий ему бесконечно малый отрезок на картографируемой поверхности.

Если главный масштаб характеризует общее уменьшение изображения, то частный масштаб характеризует степень уменьшения изображения только в данной точке карты.

Характеристика искажений проекции
Величины искажений являются одним из основных критериев оценки достоинства карты. При картографировании искажения неизбежны, однако они подчиняются некоторым закономерностям и поэтому поддаются учету при работе на карте. Полную и наглядную характеристику искажений любой проекции в любой ее точке дает эллипс искажений (индикатриса). Эллипс искажений подобен изображению на карте бесконечно малой окружности на поверхности Земли с центром в этой точке.
На земной поверхности (рис. 4.1) показана окружность бесконечно малого радиуса ro с центром в точке Mo. Отрезки меридиана и параллели точкиMo, ограниченные этой бесконечно малой окружностью, спроектированы на плоскость.

В общем случае вследствие бесконечно малой их величины эти отрезки изобразятся прямыми линиями, но пересечение их на карте в точке М обычно уже не образует прямого угла. Если на земной поверхности точка окружности Рo имеет прямоугольные координаты хo и уo, то проекция этой точки Р на плоскости проекции (карте) имеет косоугольные координаты х и у.
Эллипс искажений в точке данной проекции выражает не только вектор максимального и минимального искажений, но также общий характер и степень искажений по любому другому направлению. Это его свойство позволяет оценивать основные характеристики картографических проекций: масштабы площадей р, масштабы длин μ, искажения углов ω.

Login to post comments
back to top
  • Facebook
  • Twitter
  • Google+
  • VK
  • RSS