Menu
RSS


Поперечная меркаторская проекция, гномоническая и стереографическая проекции

Анализ некоторых формул показывает, что для построения карт на приполюсные районы нормальная проекция Меркатора непригодна. В этой связи одновременно с нормальной Меркатор предложил также еще и другую — поперечную цилиндрическую равноугольную проекцию. Представим себе земной шар, опоясанный цилиндром так, что он касается земной поверхности по одному из географических меридианов PNPS (рис. 37), называемому квазиэкватором. Чтобы продолжить аналогию с нормальной цилиндрической проекцией, большие круги QQ', проходящие через точки экватора Q и Q', называют квазимеридианами, а малые круги аа', bb', cc' параллельные плоскости меридиана касания, — квазипараллелями.

 

Строят изображения в поперечной проекции Меркатора по тем же законам, что и в проекции нормальной. Следовательно, поперечная проекция является равноугольной перспективой шара на цилиндр, повернутый на 90° относительно оси вращения Земли. Поэтому на карте (рис. 38), составленной в такой проекции, прямыми линиями будут изображаться меридиан касания (квазиэкватор), квазимеридианы и квазипараллели (сплошные линии на рис. 38). Географические же меридианы будут представлять собой сходящиеся у полюсов линии, кривизна которых настолько незначительна, что в пределах путевой карты такие линии — географические меридианы — можно считать прямыми. Географические параллели изображаются кривыми линиями, которые у полюса практически совпадают с концентрическими окружностями. На рис. 38 географические меридианы и параллели изображены пунктиром.

Гномоническая (центральная) проекция — древнейшая из всех известных — была впервые использована для изображения поверхности Земли древнегреческим ученым Фалесом, жившим в начале VI в. до н. э. Центральная (гномоническая) проекция принадлежит к одному из видов азимутальной (перспективной) проекции, когда расстояние между точкой зрения и центром

Земли равно нулю. На гномонической проекции с удалением от центральной точки искажения возрастают гораздо быстрее, чем на стереографической. Интересно отметить, что при z=90°, изобразить целое полушарие в гномонической проекции невозможно. Однако карты в гномонической проекции имеют неоспоримо важные для целей судовождения преимущества, так как на них дуга большого круга всегда изображается в виде прямой линии. 

В зависимости от расстояния центральной точки проекции от географического полюса различают нормальную (полярную) поперечную (экваториальную) и косую гномонические проекции.

Вид сетки в косой центральной проекции показан на рис. 41. Околополярные районы Земли изображают также на картах в других проекциях, одной из которых является стереографическая.

Стереографическая проекция принадлежит к одному из видов азимутальных (перспективных) проекций, когда расстояние между точкой зрения и центром Земли равно радиусу R.
Следовательно, масштаб в любой точке стереографической проекции одинаков по всем направлениям, и она равноугольна. Однако при переходе от одной точки проекции к другой масштаб не остается постоянным. 

Исключительно важным свойством проекции является то, что карта не слишком большого района имеет очень незначительные искажения, которые не только покрываются ошибками графических построений на карте и деформацией бумаги, но даже не выходят за пределы точности построения самой карты. Таким образом, если пользоваться путевой картой в стереографической проекции с центральной точкой в середине карты, то она уже в масштабе 1:200 000 в размере целого листа по существу обращается в план. На таких картах-планах дуги большого круга — меридианы, пеленги, ортодромические курсы и т. д. - прямые линии.

Login to post comments
back to top
  • Facebook
  • Twitter
  • Google+
  • VK
  • RSS